Apa itu Keacakan?

keacakan

Program BBC Radio 4 ‘In Our Time’ melihat topik keacakan hari ini. Situs web In Our Time memiliki tautan ke program di iPlayer, jika Anda melewatkannya pertama kali.

Apa yang dimaksud dengan keacakan? Yah, peristiwa yang benar-benar acak tidak deterministik, yaitu tidak mungkin vjudi untuk menentukan hasil selanjutnya, berdasarkan pada hasil sebelumnya, atau pada hal lain.

Pada kenyataannya, proses acak sangat penting dalam banyak bidang matematika, sains, dan kehidupan secara umum, tetapi proses acak yang sebenarnya sangat sulit untuk dicapai. Kenapa harus begitu? Karena dalam teori, banyak proses yang kami anggap acak, seperti menggulirkan dadu, sebenarnya bersifat deterministik. Anda bisa, secara teoritis, menentukan hasil dari lemparan dadu jika Anda tahu posisi, ukuran, dll.

Filsuf Yunani kuno dan ahli matematika Democritus (sekitar 460 SM – sekitar 370 SM) adalah anggota kelompok yang dikenal sebagai Atomists. Kelompok kuno ini adalah pelopor konsep bahwa semua materi dapat dibagi lagi ke dalam blok bangunan fundamentalnya, atom. Democritus memutuskan tidak ada keacakan yang benar. Dia memberi contoh pertemuan dua orang di sebuah sumur, yang keduanya menganggap pertemuan mereka sebagai kesempatan murni. Yang tidak mereka ketahui adalah bahwa pertemuan itu mungkin diatur sebelumnya oleh keluarga mereka. Ini dapat dianggap sebagai analogi untuk rol dadu deterministik: ada beberapa faktor yang menentukan hasilnya, bahkan jika kita tidak dapat mengukur atau mengendalikannya dengan tepat.

Epicurus (341 SM – 270 SM), seorang ahli matematika Yunani kemudian, tidak setuju. Meskipun dia tidak tahu seberapa kecil atom sebenarnya, dia menyarankan mereka membelok secara acak di jalur mereka. Tidak peduli seberapa baik kita memahami hukum gerak, akan selalu ada keacakan yang diperkenalkan oleh sifat dasar atom ini.

Aristoteles bekerja lebih jauh pada probabilitas, tetapi tetap mengejar non-matematis. Dia membagi semua hal menjadi pasti, mungkin dan tidak diketahui, misalnya menulis tentang hasil melempar tulang buku jari, dadu awal, sebagai tidak diketahui.

Seperti halnya banyak bidang matematika lainnya, topik keacakan dan probabilitas tidak muncul kembali di Eropa sampai Renaissance. Matematikawan dan penjudi Gerolamo Cardano (24 September 1501 – 21 September 1576) dengan benar menuliskan probabilitas melempar enam dengan satu dadu, enam dobel dengan 2 dadu, dan triple dengan tiga. Dia adalah orang pertama yang memperhatikan, atau setidaknya mencatat, fakta bahwa Anda lebih cenderung melempar 7 dengan 2 dadu daripada angka lainnya. Wahyu-wahyu ini menjadi bagian dari buku pegangannya untuk para penjudi. Cardano sangat menderita karena kegemarannya berjudi (kadang-kadang dia menggadaikan semua barang milik keluarganya, berakhir di rumah yang miskin, dan dalam perkelahian). Buku ini adalah caranya untuk memberi tahu sesama penjudi berapa banyak yang harus mereka pertaruhkan dan bagaimana menghindari masalah.

Pada abad ke-17, Fermat dan Pascal berkolaborasi dan mengembangkan teori probabilitas dan angka yang lebih formal untuk probabilitas. Pascal mengembangkan ide tentang nilai yang diharapkan dan terkenal menggunakan argumen probabilistik, Taruhan Pascal, untuk membenarkan keyakinannya pada Tuhan dan kehidupannya yang saleh.

Saat ini ada tes canggih yang dapat dilakukan pada urutan angka untuk menentukan apakah urutannya benar-benar acak atau tidak, atau apakah telah ditentukan oleh formula, manusia, atau cara lain. Misalnya apakah angka 7 muncul sepersepuluh dari waktu (plus atau minus beberapa kesalahan yang diijinkan)? Apakah digit 1 diikuti oleh 1 lainnya sepersepuluh dari waktu?

Serangkaian tes yang semakin canggih dapat diluncurkan. Kami memiliki “tes poker”, yang menganalisis angka dalam kelompok 5, untuk melihat apakah ada dua pasangan, tiga jenis, dll, dan membandingkan frekuensi pola ini dengan yang diharapkan dalam distribusi yang benar-benar acak. Tes Chi Squared adalah favorit ahli statistik lain. Mengingat bahwa pola tertentu yang telah terjadi, itu akan memberikan probabilitas, dan tingkat kepercayaan, bahwa itu dihasilkan oleh proses acak.

Tetapi tidak satu pun dari tes ini yang sempurna. Ada urutan deterministik yang terlihat acak (lulus semua tes) tetapi tidak. Misalnya, angka-angka bilangan irasional π terlihat seperti urutan acak, dan lulus semua tes untuk keacakan, tetapi tentu saja tidak. π adalah urutan angka-angka deterministik – matematikawan dapat menghitungnya ke tempat desimal sebanyak yang mereka inginkan, mengingat komputer yang cukup kuat.

Distribusi lain yang terjadi secara alami dan tampaknya acak adalah bilangan prima. Hipotesis Riemann menyediakan cara untuk menghitung distribusi bilangan prima, tetapi tetap tidak terpecahkan dan tidak ada yang tahu apakah hipotesis tetap valid untuk nilai yang sangat besar. Namun, seperti digit dalam bilangan irasional π, distribusi bilangan prima lulus semua tes keacakan. Tetap deterministik, tetapi tidak dapat diprediksi.

Ukuran lain yang berguna dari keacakan adalah statistik yang disebut Kompleksitas Kolmogorov, dinamai sesuai dengan ahli matematika Rusia abad ke-20. Kompleksitas Kolmogorov adalah deskripsi sesingkat mungkin dari urutan angka, misalnya urutan 01010101 …. dapat digambarkan hanya sebagai “Ulangi 01”. Ini adalah deskripsi yang sangat singkat, menunjukkan urutannya tentu tidak acak.

Namun, untuk urutan yang benar-benar acak, tidak mungkin untuk menggambarkan urutan angka dalam bentuk yang disederhanakan. Deskripsi akan sepanjang urutan itu sendiri, yang menunjukkan bahwa urutan akan tampak acak.

Selama dua abad terakhir, para ilmuwan, matematikawan, ekonom, dan banyak lainnya telah mulai menyadari bahwa urutan angka acak sangat penting untuk pekerjaan mereka. Maka pada abad ke-19, metode dirancang untuk menghasilkan angka acak. Dadu, tetapi bisa bias. Walter Welden dan istrinya menghabiskan waktu berbulan-bulan di meja dapur mereka menggulung satu set 12 dadu lebih dari 26.000 kali, tetapi data ini ditemukan cacat karena bias dalam dadu, yang tampaknya memalukan.

Koleksi nomor acak yang diterbitkan pertama kali muncul dalam buku 1927 oleh Leonard HC Tippet. Setelah itu, ada banyak upaya, banyak yang cacat. Salah satu metode yang paling sukses adalah yang digunakan oleh John von Neumann, yang memelopori metode kuadrat-tengah, di mana angka 100 digit dikuadratkan, 100 digit tengah diekstraksi dari hasilnya, dan dikuadratkan lagi, dan seterusnya. Sangat cepat, proses ini menghasilkan satu set angka yang lulus semua tes keacakan.

Dalam pemilihan presiden AS 1936, semua jajak pendapat menunjukkan hasil yang dekat, dengan kemungkinan kemenangan bagi kandidat Partai Republik Alf Landon. Dalam acara tersebut, hasilnya adalah longsor ke Partai Demokrat Franklin D Roosevelt. Para jajak pendapat memilih teknik pengambilan sampel yang buruk. Dalam upaya mereka untuk menjadi teknologi tinggi, mereka telah menelepon orang untuk bertanya tentang niat memilih mereka. Pada 1930-an, jauh lebih mungkin bagi orang-orang kaya – sebagian besar pemilih Republik – untuk memiliki telepon, sehingga hasil survei sangat bias. Dalam survei, benar-benar mengacak populasi sampel sangat penting.

Demikian juga, ini juga sangat penting dalam tes medis. Memilih kumpulan sampel yang bias (mis. Terlalu banyak wanita, terlalu banyak orang muda, dll.) Dapat membuat obat tampak lebih atau kurang mungkin bekerja, membiasakan percobaan, dengan kemungkinan konsekuensi berbahaya.

Satu hal yang pasti: manusia tidak pandai menghasilkan urutan acak dan mereka juga tidak pandai melihatnya. Ketika diuji dengan dua pola titik, manusia sangat buruk dalam menentukan pola mana yang dihasilkan secara acak. Demikian juga, ketika mencoba membuat urutan angka acak, sangat sedikit orang memasukkan fitur seperti digit yang muncul tiga kali berturut-turut, yang merupakan fitur yang sangat menonjol dari urutan acak.

Tetapi adakah yang benar-benar acak? Kembali ke dadu yang kami pertimbangkan di awal, di mana pengetahuan tentang kondisi awal yang tepat akan memungkinkan kami untuk memprediksi hasilnya, tentu saja ini berlaku untuk setiap proses fisik yang menciptakan serangkaian angka.

Sejauh ini, fisika atom dan kuantum telah menjadi yang paling dekat dengan memberi kita peristiwa yang benar-benar tidak dapat diprediksi. Hingga saat ini, mustahil untuk menentukan secara tepat kapan suatu bahan radioaktif akan membusuk. Tampaknya acak, tapi mungkin kita tidak mengerti. Saat ini, itu mungkin satu-satunya cara untuk menghasilkan urutan yang benar-benar acak.

Ernie, generator nomor obligasi premium Pemerintah Inggris, sekarang pada reinkarnasi keempat. Itu harus acak, untuk memberikan semua pemegang obligasi premium kesempatan yang sama dari hadiah. Ini berisi chip yang mengeksploitasi noise termal di dalam dirinya sendiri, yaitu jumlah pergerakan dalam elektron. Ahli statistik pemerintah melakukan tes urutan angka yang dihasilkan ini, dan mereka memang lulus tes untuk keacakan.

Aplikasi lain adalah: bilangan prima acak yang digunakan dalam transaksi internet, mengenkripsi nomor kartu kredit Anda. Mesin Lotere Nasional menggunakan satu set bola yang sangat ringan dan aliran udara untuk mencampurkannya, tetapi seperti dadu, ini secara teori dapat diprediksi.

Akhirnya, Met Office menggunakan set angka acak untuk perkiraan ansambelnya. Terkadang sulit untuk memprediksi cuaca karena “teori chaos” yang terkenal – bahwa keadaan akhir atmosfer sangat bergantung pada kondisi awal yang tepat. Tidak mungkin untuk mengukur kondisi awal untuk hal seperti presisi yang diperlukan, sehingga para ilmuwan atmosfer memberi makan model komputer mereka berbagai skenario yang berbeda, dengan kondisi awal yang sedikit berbeda di masing-masing. Ini menghasilkan serangkaian perkiraan berbeda dan penyaji cuaca yang berbicara dalam peluang persentase, bukan dalam kepastian.

 

No comments yet

leave a comment

*

*

*